Crooks

Crooks涨落定理（或称Crooks方程）是一个统计力学中的关系，讲的是在一个非平衡过程中（保持系统体积不变并与热库接触），初态末态自由能之差与在此过程中对系统做功的关系，由化学家加文·E·克鲁克斯（当时在加州大学）于1998年提出。
具体而言，涨落定理讲的是，考虑态空间中一条轨迹



x
(
t
)


{\displaystyle x(t)}

，其时间反演轨迹记为






x
~



(
t
)


{\displaystyle {\tilde {x}}(t)}

，那么，如果这个系统的演化满足微观可逆性，正向轨迹出现的几率要高于反演轨迹，其比值为：







P
[
x
(
t
)
]





P
~



[



x
~



(
t
)
]



=

e

σ
[
x
(
t…