四维空间

在物理学和数学中，可将



n


{\displaystyle n}

个数的序列理解为一个



n


{\displaystyle n}

维空间中的位置。当



n
=
4


{\displaystyle n=4}

时，所有这样的位置的集合就叫做四维空间。四维空间和人居住的三维空间不同，因为多了一个维度。

== 非欧氏四维空间 ==
爱因斯坦在他的广义相对论和狭义相对论中提及的四维时空（闵可夫斯基时空）建立在黎曼几何上，而该非欧氏几何空间与大众熟悉的欧氏几何大相径庭。此四维空间与四维欧氏空间非常不同。由于幻想和哲学作品的流行，大众的想像里，该区别往往被模糊。
关于这一点，1973年，考克斯特曾写道：

把欧氏空间的第四维度视作时间并无益处。实际上，H. G. 威尔斯在《时间机器》中发展的这种十分吸引人的观点令J. W. 杜恩（《时间实验》）等作者对相对论有严重误解。闵可夫斯基的时空几何是不符合欧几里得体系的，所以也就与此探讨没有关系。

== 欧氏四维空间定义 ==
一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间。
从数学方面讲，普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间，一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度”





x

=
(
w
,
x
,
y
,
z
)


{\displaystyle \mathbf {x} =(w,x,y,z)}


以标准基底表示就是




‖

x

‖
=



w

2


+

x

2…