曲线

曲（qū）线指动点在空间中运动方向连续变化的轨迹。直线是特殊的曲线。
在现代数学中，曲线的定义是连续函数在拓扑空间上区间的图像。

== 历史 ==
若尔当曲线定理
变分法（最速降线问题、等时降线）
希尔伯特第十六问题
皮亚诺曲线和其他Space-filling curve
卷绕数

== 定义 ==
在数学上，一条曲线的定义为：

设



I
=
[
a
,
b
]


{\displaystyle I=[a,b]}

为一实数区间，即实数集的非空子集，那么曲线



c


{\displaystyle c}

就是一个连续函数



c
:
I
→
X


{\displaystyle c:I\rightarrow X}

的映射，其中



X


{\displaystyle X}

为一个拓扑空间。
我们常遇到的平面曲线的拓扑空间为





R


2




{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}

。
若f是单射的，则 c是简单曲线（simple curve）。
若



I
=
[
a
,
b
]


{\displaystyle I=[a,b]}

和



f
(
a
)
=
f
(
b
)


{\displaystyle f(a)=f(b)}

，f是闭曲线（closed curve）或环圈。

== 曲线方程 ==

一般来说，当在





R…